ต่อไป พวกเขาจะเปิดเครื่องสร้างหมอกที่ใช้พลังงานนิวเคลียร์

ต่อไป พวกเขาจะเปิดเครื่องสร้างหมอกที่ใช้พลังงานนิวเคลียร์

และเริ่มปั่นป่วนความคิดลึกลับทุกประเภทอย่างไม่ลดละเกี่ยวกับลัทธิทางการ ลัทธิสัญชาตญาณ และลัทธิอุดมคติแบบเฮเกล พวกเขาอาจอ้างถึงผู้ชายอย่าง Immanuel Kant (ซึ่งชื่อฟังดูคุ้นๆ) และ Henri Poincaré (ไม่ ไม่เคยได้ยินชื่อเขา) และเสนอการอนุมานของการตีความการคาดเดาจนกว่าจะถึงระดับนามธรรมทางพยาธิวิทยา ไม่นานนัก คุณก็จ้องมองออกไปนอกหน้าต่าง พยายามระลึกว่าให้อาหารสุนัขหรือไม่ และคุณตรวจสอบแรงดันลมยางครั้งสุดท้ายเมื่อไหร่!

ขอเพียงแค่ยึดข้อเท็จจริง อินฟินิตี้เป็นสิ่งที่ขาดไม่ได้สำหรับ

นักคณิตศาสตร์เช่นเดียวกับออกซิเจน Sir Roger Penrose ศาสตราจารย์ด้านคณิตศาสตร์แห่งมหาวิทยาลัยอ็อกซ์ฟอร์ดกล่าวว่า “ดูเหมือนจะเป็นคุณสมบัติสากลของคณิตศาสตร์ที่ปกติเชื่อกันว่ารองรับการทำงานของเอกภพทางกายภาพของเราว่ามีการพึ่งพาอาศัยกันเป็นพื้นฐานอย่างไม่มีที่สิ้นสุด” [i]เป็นไปไม่ได้ที่จะโต้แย้งว่าอินฟินิตี้ไม่มีอยู่จริง มันคงเท่ากับการแสร้งทำเป็นว่าคุณไม่เชื่อว่าท้องฟ้าเป็นสีฟ้าหรือว่าดวงอาทิตย์จะขึ้นในวันพรุ่งนี้ คันทอร์เข้าใจดีว่าทำไมความเป็นนิรันดร์จึงตามหลอกหลอนนักวัตถุนิยม:

ความกลัวความไม่สิ้นสุดเป็นรูปแบบหนึ่งของสายตาสั้นที่ทำลายความเป็นไปได้ที่จะเห็นความไม่มีที่สิ้นสุดที่แท้จริง แม้ว่าในรูปแบบที่สูงที่สุดจะสร้างและค้ำจุนเราไว้ก็ตาม และในรูปแบบที่สองที่ไม่สิ้นสุดนั้นเกิดขึ้นรอบตัวเราและแม้กระทั่งอยู่ในจิตใจของเรา [ii]

อนิจจา ดาร์วินไม่สามารถยอมรับข้อสรุปที่ไม่ซับซ้อนเช่นนั้นได้ เมื่อเกิดการผลัก พวกเขาจะพูดว่า “หุบปาก แล้วคำนวณ!” บางคำถามก็ไม่ควรถาม แต่คันทอร์ยังคงถาม แสวงหา และเคาะด้วยความกระตือรือร้นของผู้บุกเบิกที่แท้จริง “ในวิชาคณิตศาสตร์ ศิลปะของการถามคำถามมีค่ามากกว่าการแก้ปัญหา” เขาเขียนไว้ในวิทยานิพนธ์ระดับปริญญาเอกของเขาในปี พ.ศ. 2410 เขายืนยันว่านักคณิตศาสตร์เป็นผู้สำรวจความเป็นจริงตามความเป็นจริง ไม่ใช่แค่ผู้อธิบายโลกทางกายภาพ และจากการสำรวจของเขาเอง เขาค้นพบอินฟินิตี้หลายประเภท—อินฟินิตี้ที่นับได้ (เช่น 1, 2, 3 ฯลฯ หรือ 5, 10, 15 เป็นต้น) อินฟินิตี้ที่นับไม่ได้ (พวกมันหนาแน่นมากจนคุณไม่เคยแม้แต่จะสร้างมันขึ้นมาด้วยซ้ำ) จาก 1 ถึง 2 น้อยกว่ามากเป็น 3 หรือ 4 หรือ 5 นับไม่ได้หมายถึงรายการที่ไม่แน่นอน) อนันต์เรขาคณิต และอนันต์ที่ทำจากจำนวนอนันต์ ตั้งแต่นั้นมา นักคณิตศาสตร์ได้ค้นพบสิ่งไม่มีที่สิ้นสุดอื่น ๆ 

อีกมากมายที่มีรูปแบบที่ชวนจินตนาการอย่างแท้จริง [สาม]

ถึงกระนั้นก็มีอยู่สองสามฉากที่ไม่รู้จบ ซึ่งไม่ว่าเขาจะลองอย่างไร คันทอร์ก็ไม่สามารถจัดหมวดหมู่ขนาดของพวกมันได้ ในปี พ.ศ. 2421 เขาเสนอสิ่งที่เรียกว่า Continuum Hypothesis ซึ่งเป็นข้อเสนอเกี่ยวกับขนาดของเซตที่ไม่มีที่สิ้นสุดเหล่านี้ ทำให้เขาตกใจมากที่เขาไม่เคยพิสูจน์ และฝ่ายตรงข้ามของเขากล่าวว่าความล้มเหลวนี้แสดงให้เห็นถึงความสงสัยทั้งหมดของพวกเขา การเยาะเย้ยของพวกเขาทำให้ Cantor เข้าสู่ภาวะซึมเศร้าอย่างสุดซึ้ง เขาเสียชีวิตในโรงพยาบาลในปี พ.ศ. 2461

เราสามารถพิสูจน์อะไรได้บ้าง?

จากนั้นในปี 1931 นักคณิตศาสตร์หนุ่มชาวเยอรมันชื่อ Kurt Gödel ก็มาถึงที่เกิดเหตุ (เขาจะกลายเป็นเพื่อนที่ดีที่สุดของไอน์สไตน์) เขาเขียนข้อพิสูจน์สั้น ๆ สองข้อที่สั่นคลอนรากฐานของทั้งปรัชญาและคณิตศาสตร์ เขาแสดงให้เห็นว่าเราไม่สามารถตัดสินได้ว่าสัจพจน์ทางคณิตศาสตร์เป็นจริงหรือไม่

ตอนนี้อาจฟังดูเหมือนคำพูดที่ขัดแย้งในตัวเอง: เขาพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ว่าเราไม่สามารถพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ได้ว่าข้อความนั้นเป็นจริง? ไม่มาก: เขาพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ว่าเราไม่สามารถตัดสิน ได้ ว่าข้อความนั้นเป็นจริงหรือไม่ ตรรกะของเราสามารถสมบูรณ์ได้อย่างสมบูรณ์หรืออาจเป็นความจริงที่พิสูจน์ได้ แต่ไม่สามารถเป็นทั้งสองอย่างพร้อมกันได้ จะมีข้อความที่เรารู้ว่าจริงเสมอแม้ว่าเราจะพิสูจน์ไม่ได้ว่าเป็นความจริงก็ตาม ตรรกะของเราจะไม่สมบูรณ์เสมอ เพอร์รี มาร์แชล วิศวกรด้านการสื่อสารอธิบายไว้ดังนี้: “อะไรก็ตามที่คุณสามารถวาดวงกลมรอบๆ ได้ ไม่สามารถอธิบายตัวเองได้หากไม่ได้อ้างถึงสิ่งที่อยู่นอกวงกลม นั่นคือสิ่งที่คุณต้องสันนิษฐานแต่ไม่สามารถพิสูจน์ได้” [iv]อันที่จริง เมื่อเรารู้ว่าสัจพจน์ทางคณิตศาสตร์เป็นจริง เราก็รู้ได้ด้วยความเชื่อ

คำถาม “คณิตศาสตร์มาจากไหน” ไม่สามารถตอบได้ อย่างน้อยก็โดยเรา

ตอนนี้ไม่ใช่ความเชื่ออย่างมืดบอดในข้อความตามอำเภอใจ แต่เป็นการเชื่อด้วยเหตุผลในข้อเท็จจริงที่ชัดเจนในตัวเอง ดังที่โกเดลได้กล่าวไว้ว่า “ฉันไม่เชื่อในวิทยาศาสตร์เชิงประจักษ์ ฉันเชื่อในความจริงเบื้องต้นเท่านั้น” [v] นั่นไม่ได้หมายความว่าวิทยาศาสตร์เชิงประจักษ์ไม่มีประโยชน์ แต่หมายความว่าในท้ายที่สุดวิทยาศาสตร์เชิงประจักษ์จะขึ้นอยู่กับความจริงที่เป็นกลางและชัดเจนในตัวเองซึ่งเราไม่สามารถห่อหุ้มความคิดของเราได้ – ที่เราจะไม่สามารถห่อหุ้มจิตใจของเราได้ โดยพื้นฐานแล้ว คณิตศาสตร์เป็นข้อมูลเชิงปรนัยและเป็นข้อมูลที่ซับซ้อนไม่สิ้นสุด ดังที่กาลิเลโอ กาลิเลอีได้หยั่งรู้โดยสัญชาตญาณเมื่อ 300 ปีก่อน:

มีความลับที่ลึกซึ้งและแนวคิดอันสูงส่งเช่นนี้ที่แรงงานกลางคืนและการค้นคว้าของผู้มีจิตใจเฉียบแหลมนับร้อยแต่ยังอีกหลายร้อยคนไม่สามารถเจาะเข้าไปในพวกเขาได้ในการสืบสวนที่ยาวนานกว่าพันปี และความสุขของการค้นหาและค้นพบจะคงอยู่ตลอดไป [vi]

ดังนั้น แม้ว่าเราจะรู้ว่าสัจพจน์นั้นมีประโยชน์และสอดคล้องกันสำหรับจุดประสงค์เชิงปฏิบัติทั้งหมด แต่เราไม่ได้เป็นตัวกำหนดความจริงที่สมบูรณ์ของสัจพจน์เหล่านั้น ปัจจุบัน ทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ของ Gödel นั้นน่าหลงใหลเช่นเคย พวกเขาแสดงให้เห็นว่าคำถาม “คณิตศาสตร์มาจากไหน” ไม่สามารถตอบได้ อย่างน้อยก็โดยเรา

credit: coachwebsitelogin.com
assistancedogsamerica.com
blogsbymandy.com
blogsdeescalada.com
montblanc–pens.com
getthehellawayfromsalliemae.com
phtwitter.com
shoporsellgold.com
unastanzatuttaperte.com
servingversusselling.com